mateforum.ro

Exista vreun \( n>1 \) pentru care reuniunea a \( n \) drepte disjuncte in \( \mathbb{P}^3 \) este intersectie completa (intersectia ca schema a doua hipersuprafete)?

HINT: Daca nu ma insel, atunci NU.

Fie \( X \) o varietate neteda si completa peste \( \mathbb C \). Atunci \( X \) este proiectiva daca si numai daca conul de echivalenta numerica de curbe efective \( NE(X) \) nu contine drepte (adica conul este ascutit).

Rezultatul ii apartine lui Kleinman.

Fie R o \mathbb Q -algebra finit dimensionala (sau peste \mathbb R ) si \tau un subcon (adica submonoid aditiv inchis la inmultirea cu scalari nenegativi). Pentru o submultime S a lui R definim f(S)=\{x\in R| xs\in S\ (\forall)\ s\in S\} . f(S) este un subcon al lui R inchis la inmultire. Fie T_1=f(...

Rezolvarea e buna. Detaliul care lipseste este urmatorul: Daca \sigma:\mathcal O_X\to F(-n) este o sectiune cu suport infinit, atunci \sigma factorizeaza prin morfismul injectiv \sigma:\mathcal O_Z\to F(-n) , pentru Z subschema de dimensiune pozitiva in X . Acestea induc o aplicatie injectiva \tau:\...

Fie C o clasa birationala de dimensiune n si D o clasa birationala de dimensiune n-k, ambele de varietati algebrice peste un corp algebric inchis. 1. Pentru k=1, exista restrictii pentru existenta unui element X din C si a unui element Y din D astfel incat Y sa fie subvarietate a lui X? 2. Sa se ara...

Ipoteze suplimentare: detalii, detalii. Topicul a fost editat.

Sa se arate ca un cerc si un tor scufundate in \( \mathbb{R}^3 \) si care se intersecteaza transvers, se intersecteaza intr-un numar par (si finit) de puncte.

Sunt doar curios: Stie cineva daca exista sau de ce nu poate sa existe o varietate proiectiva cu grup Picard izomorf cu Z in care generatorul amplu nu e foarte amplu? In caz ca nu exista, aceeasi intrebare pentru varietati cu grup Picard discret (componenta conexa a identitatii e chiar identitatea)....

Fie E un fibrat vectorial pe \( \mathbb P^n \).
Atunci E este suma directa de fibrati in drepte daca si numai daca \( H^i(E(k))=0 \) pentru toti \( k\in\mathbb Z \) si \( i=\overline{1,n-1} \).

Fie X o varietate proiectiva si D un divizor Cartier pe X. Atunci D este amplu daca si numai daca \( D^e\cdot V>0 \) pentru orice subvarietate V de dimensiune e. Se subintelege ca totul e ireductibil.

Rezultatul e adevarat si pentru varietati complete.

Fie \( f:U\to V \) un morfism propriu si presupunem ca U indeplineste *, iar V nu contine curbe complete. Atunci multimea punctelor din V cu dimensiunea fibrei pozitiva este o multime finita.

Definitie: Fie f:U\to V un morfism de scheme. Spunem ca U este o modificare a lui V (via f), daca: a) f este proprie b) f_*\mathcal O_U=\mathcal O_V c) B=\{v\in V| dim_{k(v)}f^{-1}(v)>0} este o multime finita. Situatii extreme: U proprie peste V=Spec(corp) sau U este un blow-up al lui V intr-o multi...

Un coleg a postat un set de notite: http://www-personal.umich.edu/~jmeyster ... Groups.pdf
Acum nu mai trebuie sa postez eu fiecare problema
S-ar putea sa existe mici greseli in notite.

Se pare ca partea pe care nu o stiam era cunoscuta: Adica aplicatia data e birationala pe imagine in conditiile date si este izomorfism pe imagine pentru l< cel mai mic numar intreg pentru care exista un morfism surjectiv de la curba pe dreapta proiectiva (numarul asta se mai numeste si gonalitatea ...

Notatii si conventii: Fie C o curba proiectiva peste un corp algebric inchis. A i-a putere simetrica S^iC a lui C se defineste ca C^i/S_i , unde S_i este grupul permutarilor de i elemente. Presupunem cunoscut ca S^iC este varietate proiectiva. --------------------------------------------------------...

Fie F un fascicol coerent pe un spatiu proiectiv P peste un corp algebric inchis si fie m un numar intreg. Spunem ca F este m-regulat in sensul Castelnuovo-Mumford, daca H^i(F(m-i))=0 pentru toti i>0. Teorema I (Mumford) Fie F m-regulat (in acelasi sens) ca mai sus. Atunci pentru toti k\geq 0: i) F(...

Presupunem acum ca suportul lui F este continut in subschema inchisa W a lui V, asa ca subschema lui X definita de Ann(F) sa fie inchisa si in W. Atunci 5. Lema: Restrictionand F si fascicolele L_i la W, obtinem aceleasi numere de intersectie. Fie V_i componentele lui V, \bar V_i reuniunea component...