Problema cu conuri

[Mihai Fulger]

Fie R o \( \mathbb Q \)-algebra finit dimensionala (sau peste \( \mathbb R \)) si \( \tau \) un subcon (adica submonoid aditiv inchis la inmultirea cu scalari nenegativi).

Pentru o submultime S a lui R definim \( f(S)=\{x\in R| xs\in S\ (\forall)\ s\in S\} \). \( f(S) \) este un subcon al lui R inchis la inmultire.

Fie \( T_1=f(\tau) \) si \( T_{i+1}=f(T_i) \) pentru \( i\geq 1 \). Se observa usor ca \( T_i\subseteq T_{i+1} \).

Se poate ca \( T_i \) sa formeze un sir strict crescator?