mateforum.ro

Examen: Algebra Omologica Profesor: Tiberiu Dumitrescu 1) Fie matricele A=\left(\begin{array}{3c} { 0} & {-3} & {-3} \\ {-1} & { 0} & { 1} \\ { 0} & {-3} & {-3} \\\end{array} \right) si B=\left(\begin{array}{3c} { 1} & {0} & {-1} \\ {-1} & { 0} & { 1} \\ { 1} ...

Examen: Algebra Comutativa Profesor: Dorin Popescu 1) I=(x_{1}x_{4},x_{1}x_{3}x_{5},x_{2}x_{3}x_{4},x_{2}x_{5}) \subset S=K[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5] K corp. Calculati: a) complexul simplicial asociat lui I b) dim S/I, Ass S/I si dim S/p, p\in Ass S/I c) depth_S S/I d) pd_S I e) pd_{S/I} K f) S/I e Cohen...

Examen: Curbe Algebrice Profesor: Paltin Ionescu 1) Tratati un subpunct la alegere: a) Fie X neteda, Y,Z \subseteq X si T o componenta ireductibila in Y \cap Z . Atunci dim(T) \geq dim(Y) + dim(Z) - dim(X). b) Orice sistem algebric este echivalent cu un sistem in care toate ecuatiile au grad \leq 2....

Examen : Inele si categorii de module Profesor: S. Dascalescu 1. (a) Definiti conceptele de modul liber, modul proiectiv si modul injectiv. (b) Sa se arate ca un modul liber este proiectiv. Reciproc este adevarat? (c) Sa se arate ca Q este Z -modul injectiv, dar nu este proiectiv. 2. (a) Definiti co...

1. Teorema lui Lagrange: enunt si demonstratie. Ordinul unui element intr-un grup: definitie. Aratati ca ordinul unui element dintr-un grup finit divide ordinul grupului. Sa se determine ordinele elementelelor \sigma = \left( \begin 1 \ \ 2 \ \ 3 \\ 2 \ \ 3 \ \ 1 \right) si \tau = \left( \begin 1 \ ...

Profesor: M. Becheanu 1) a) Sa se scrie 3 puncte in \mathbb{R}^4 afin dependente. b) Sa se scrie 4 puncte in \mathbb{R}^4 afin independente. c) Sa se scrie ecuatia hiperplanului H \subset \mathbb{R}^4 care contine cele 4 puncte de mai sus. 2) In spatiul \mathbb{R}^3 sa se scrie ecuatia planului medi...

a) \tr(AB+BA)=\tr(AB)+\tr(BA)=2\tr(AB)=2 \Rightarrow \tr(AB)=1. b) AB+BA=I_2 \Rightarrow a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}=1 \tr(AB)=1 \Rightarrow 2a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{21}b_{12}=1 deci a_{11}b_{11}=a_{22}b_{22} si a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}+a_{12}b_{11}+a_{22}b_{12}=0=b_{12...

A poate sa bata cu 3-0, 3-1, 3-2.

Deci probabilitatea ca sa castige A este suma celor 3 variante adica:
\( (\frac{4}{10})^3+3(\frac{4}{10})^3(\frac{6}{10})+6(\frac{4}{10})^3(\frac{6}{10})^2=0,31744 \) deci A are 31,744% sanse de castig.

a_1=1\,\, a_2=9 \,\, ... \,\, a_8=855 b_i=a_{i+1}-a_i,\,\, i=1,\,\, 2,\,\, ... c_i=b_{i+1}-b_i,\,\, i=1,\,\, 2,\,\, ... Avem\,\, ca\,\, c_1=18,\,\, c_2=30,\,\, c_3=42 \,\, in\,\, general \,\, c_{i+1}=c_i+12 \,\, atunci \,\, avem \,\,relatia\,\, a_{i+2}=a_{i+1}+b_i+c_i\,\, \\ deci\,\, a_9=855+296+90...

Examen: Teoria Numerelor Profesor: V. Alexandru 1) Functia lui M\ddot{o}bius. Teorema de inversiune. Aplicatii ( \varphi (n) =? ) 2) Simbolul lui Legendre. Criteriul lui Euler. Aplicatii. 3) Gasiti cel mai mic numar intreg care are 20 de divizori pozitivi. 4) Rezolvati x^2 - 7y^2= \pm 1 in \mathbb Z...

23.01.2009 Profesor: I. Rosca 1) a) Sa se arate ca exista \alpha,\beta \in \mathbb R a.i. u verifica ecuatia \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+a\frac{\partial u}{\partial t}+b\frac{\partial u}{\partial x}+cu=0 cu a,b,c \in \mathbb R , atunci functia v:\mathbb R^2 \ri...

Mie imi da asa ceva cand incerc sa accesez: "The requested address: http://www-personal.umich.edu/~jmeyster/Mathematics_files/Lie%20Groups.pdf does not correspond to any file that is currently available on www-personal.umich.edu. Please double-check the URL or try the search box below.".

Fie un grup de k persoane. Cat este k astfel incat probabiliatatea ca una din persoane sa fie nascuta de ziua mea sa fie \geq \frac{1}{2} ? k\geq \frac{365}{2}\Rightarrow k=183 Cat este k astfel incat probabiliatatea ca nicio persoana sa nu fie nascuta de ziua mea sa fie \leq \frac{1}{2} ? \frac{364...

Am gasit intr-o carte urmatoarea observatie: Fie (T_n)_n un sir convergent in spatiul normat {\cal B}(X,Y) . Sa notam cu T limita sa. Cum pt orice x \in X,\ ||T_n(x)-T(x)||\leq||T_n-T||\cdot||x|| \Rightarrow (T_n)_n converge punctual la T, adica \forall x \in X sirul (T_n(x))_n este convergent in Y ?

Examen: Probabilitati Profesor: Cristian Niculescu 1) a) Se arunca 3 zaruri, calculati probabilitatea ca suma fetelor sa fie 8. b) Se noteaza nuemrele {1,2,...,n} pe n cartonase si se pun intr-o urna. Se extrag l cartonase, calculati probabilitatea ca din cartonasele extrase sa nu fie 2 consecutive....

Examen: Algebra Profesor: C. Baetica Teorie: 1) Corpuri algebrice inchise. Inchiderea algebrica a unui corp. Definitii Exemple Proprietati. 2) Teorema fundamentala a teoriei lui Galois Probleme: 1) Q \subset Q(\sqrt{2},\sqrt[3]{3}) Aflati gradul extinderii, o baza, daca extinderea este normala si gr...

Presupunem ca \sqrt[3]{3}\in \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}) . Atunci exista a,b,c \in \mathbb{Q} astfel incat 3=(a+b\sqrt[3]{2}+c\sqrt[3]{4})^3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{rcl} a^3+12abc+2b^3+4c^3=3 \\ a^2b+2ac^2+2b^2c=0 \\ a^2c+ab^2+2bc^2=0 \end{array} \Rightarrow a=0 , fals sau b=c\sqrt[3]{2} , fal...