mateforum.ro

va multumesc! un blog matematic remarcabil, in care ati depus multa munca si ati prezentat diverse probleme/ teoreme interesante!

ce inegalitati imi recomandati ca ar trebuie sa invat pentru olimpiadele de clasa a 8a?

Asta poate fi un exercitiu de judeteana, chiar de locala . Subiectele de acum nu mai sunt de nivelul competitilor locale, necesita mai multa atentie si exercitiu.
off: Rog un admin sa mute acest topic la categoria de algebra, din graba l-am pus aici


mutat de la Juniori/Inegalitati

Multumim, domnule Beniamin! O lista foarte utila, ce cuprinde tot ce ne trebuie pentru tehnoredactarea in limbaj latex!

Acu observ, m-am gandit prea complicat pt o problema de clasa a 6a :lol: Varianta MULT mai simpla: A=\overbrace{ 99\cdots99 }^{n} =( 3^2) \overbrace{ 11\cdots11 }^{n} Pentru n >1 , A nu este patrat perfect EVIDENT, deoarece A=\overbrace{11\cdots11}{n}=M_4+3 nu este p.p. . Prin urmare, verifica doar ...

Cum a spus si comentatorul, toata lumea s-a bucurat la final:) ( oarecum ) ).

Notez MC=2a => MD=a
notez si BM=ME=x
T bis in BDC =>
MD/MC=BD/BC=> BC=2BD => m(BCD)=30 .
Dupa, din T.Pit => BD=a radical din 3, BC=2aradical din 3 si x=2a. Din calcule, rezulta m(ABC)=60, m (ACB)=90 si m(BAC)=30

Parerea mea este ca Spania va castiga

8/10

Metoda 2 ( mai generala) LHS= \frac{x}{x+n} de comparat cu RHS= \frac{y}{y+n} unde x<y si x,y si n numere pozitive Inmultim ambele relatii cu (x+n) si (y+n) Cum x+n si y+n pozitive, comparatia dintre LHS si RHS este echivalenta cu compararea x(y+n) si a lui y(x+n) adica, cu a lui xn si yn , deci cu...

Metoda 1

Pe primul il scriem ca \( 1-\frac{5}{7777777778} \), iar pe al doilea ca \( 1-\frac{5}{8888888887} \) Evident, din primul scadem din 1 ceva mai mare decat ce scadem din 1 din al doilea, deci \( RHS>LHS \)[/i]

Draguta pb:). Pt punctul 1 observam ca numarul poate fi scris ca 9*111....1 .Notam numarul de cifre de 1 cu t. Daca nr trb sa fie patrat perfect, atunci , cum 9 =p.p, este necesar ca si 111....1 sa fie p.p. . Pt aceasta, consideram 2 cazuri, si anume: a) numarul de cifre al lui 1111...1 este un nr p...

Cea mai interesanta problema de clasa a 6a ( si dificila) este , dupa parerea mea, urmatoarea:

Demonstrati ca daca in \( \triangle \) ABC bisectoarele sunt congruente, atunci triunghiul este isoscel.

\( n \in \mathfrak{N}^* \)
A este format din 2n cifre de 4
B este format din n cifre de 8
Aratati ca A+2B+4= patrat perfect

off: mi se pare mie, sau in urma cu cativa ani balcaniadele erau mult mai simple?

ABCDE pentagon, AB=AE=CD=1, m(<ABC)=m(<DEA)= 90 grade. BC+DE=1.
Calculatia aria pentagonului.

bv, frumoasa solutia:)

Fie \( a,b,c \in \mathfrak{R} ^+ \) astfel incat
\( a+b+c \geq \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \)
Aratati ca
\( a+b+c \geq \frac{3}{abc} \)

Off topic: Incepe sa imi placa LaTeX-ul