IMAC Juniori I 15 mai 2010 Subiectul II

[Andi Brojbeanu]

Fie triunghiul neobtuzunghic \( ABC \) si punctele \( D\in (AB), E\in (AC) \) astfel incat \( [CD] \) sa fie inaltime, iar \( [BE] \) bisectoare. Dreptele \( CD \) si \( BE \) se intersecteaza in punctul \( M \) astfel incat \( CM=2MD \), \( BM=ME \). Aflati masurile unghiurilor triunghiului \( ABC \).
R. Moldova

[andreiilie]

Notez MC=2a => MD=a
notez si BM=ME=x
T bis in BDC =>
MD/MC=BD/BC=> BC=2BD => m(BCD)=30 .
Dupa, din T.Pit => BD=a radical din 3, BC=2aradical din 3 si x=2a. Din calcule, rezulta m(ABC)=60, m (ACB)=90 si m(BAC)=30