mateforum.ro

Fie K un corp algebric inchis si fie a,b,c\in K^* . Sa se arate ca P=a+bX^d+cY^d e reductibil ddaca exista un prim p a.i. char(K)=p si p\mid d . Ceva mai general (si poate ceva mai greu, depinde ce metoda folositi): Sa se arate ca P=a+bX^m+cY^m e reductibil ddaca exista un prim p a.i. char(K)=p si p...

Relatia de recurente se scrie si t_{n+1}t_{n-1}-t_n^2=1 . Daca scadem din t_{n+2}t_n-t_{n+1}^2=1 obtinem t_{n+2}t_n+t_n^2-t_{n+1}t_{n-1}-t_{n+1}^2=0 deci t_n(t_n+t_{n+2})=t_{n+1}(t_{n-1}+t_{n+1}) . Rezulta ca \frac{t_n+t_{n+2}}{t_{n-1}+t_{n+1}}=\frac{t_{n+1}}{t_n} . Facem produs de la n=1 la N si ob...

Daca h e inaltimea la care se afla ochii, iar r e raza Pamantului atunci distanta pana la linia orizontului este D=\sqrt{(r+h)^2-r^2} . Intrucat h e mult mai mic decat r o formula de aproximatie f. buna e D=\sqrt{2rh} . Cum r=6378km avem D=\sqrt{12,756h} , unde h e masurat in metri, iar D in kilomet...

M-am gandit la urmatoarea problema. Daca n\geq 1 a un nr natural cate expresii (ne-echivalente) in n multimi variabile X_1,\ldots,X_n pot fi obtinute folosind numai reuniunea si intersectia. De ex. A\cap (B\cup C) si (A\cap B)\cup (A\cap C) sunt aceeasi expresie. Daca punem problema expresiilor folo...

Un algoritm simplu pt a gasi primul p si intregul r a.i. f(x)\equiv (x+r)^n\pmod p . Scriem f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n . In primul rand cautam p printre divizorii lui n . Pentru orice p de acest fel scriem n=p^km cu p\not\mid m . Se ia r o solutie pt. congruenta mx\equiv a_{p^k}\pmod p . Se verific...

Pagina de wikipedia a criteriului Eisenstein descrie moduri de a-l aplica chiar daca nu se poate aplica direct, se face o schimbare de variabila. Dupa ce am pagina citit am crezut ca e necesar sa aplic pentru factorii primi ai discriminantului. Pagina de wikipedia prezinta un exemplu pentru f(X)=x^...

Off topic
Despre categoriile lui Grothendieck pe Antena 1:
http://www.youtube.com/watch?v=GsnWctK97n4
Faza cu pricina este la 1:07.

Traim in Romania si asta ne ocupa tot timpul...

Si care ar fi varianta mai slaba a conjecturii pe care a rezolvat-o Ana Caraiani? M-am uitat si pe articolul lui Lagaris dar nu mi-am dat seama care este intrebarea/problema deschisa/varianta slaba de care vorbesti. (Bine, nici nu m-am uitat foarte atent pt. ca articolul e foarte lung.)

Cezar, chiar ca tragi cu tunul in muste! :lol: Nici n-am auzit de Mozzochi pana acum. Faceti mai intai exercitiul asta: Fie (a_n) un sir oarecare. (Real, complex, de care vreti.) Sa se arate ca daca a_n/n^2 converge la zero si {\sum}a_n/n^3 e convergent atunci si {\sum}(a_{n+1}-a_n)/n^2 e convergent...

Am eu o problema. Daca avem doua cardinale (infinite, pt. finite e usor) \alpha<\beta rezulta oare ca 2^\alpha<2^\beta ? "Normal" ar fi sa rezulte dar n-am reusit sa arat. Sigur s-a mai gandit la ea si altcineva. Stie cineva ceva? E adevarata, falsa sau cumva e una dintre problemele acelea...

Putemm presupune ca x<y . Ecuatia se mai scrie si x^{1/x}=y^{1/y} . Se arata usor (cu derivate) ca functia f(x)=x^{1/x} e crescatoare pe intervalul (0,e] si descrescatoare pe [e,{\infty}) . Prin urmare din x<y si f(x)=f(y) rezulta x<e<y . Cum x,y sunt intregi rezulta ca x=1 sau 2 . Pentru fiecare di...

Este \( -1 \) daca \( n=4 \) sau \( n=p^k \) sau \( 2p^k \) cu \( p \) prim mai mare strict ca \( 2 \). In restul cazurilor e \( 1 \).

Alta optiune ar fi sa puneti undeva un buton cu titlul "Ultimele discutii" sau "View last posts" care sa ne trimita la o astfel de lista. Exista asa ceva - in dreapta sus se gaseste un buton "View posts since last visit". Nu cred ca mai trebuie sa explic. Insa ideea cu...

O chestie care nu-mi place la forum e ca arata ca o arhiva. Nu se pot vedea unde sunt ultimele posturi decat daca te duci pe ele. Sugestia mea ar fi ca undeva in pagina sa puneti o lista cu titlurile topicurilor in care au aparut, sa zicem, ultimele 20 de posturi. S-ar putea de exemplu sa se comprim...

Un enunt mai precis cu ddaca. (Adica "daca sau numai daca".) Matricele de acest fel sunt exact matricele de forma A=\sum_{i=1}^n{\pm}e_{i,{\sigma}(i)} , unde {\sigma\in}S_n . (Cu e_{i,j} notam elementul lui M_n({\mathbb}R) care are 1 pe pozitia (i,j) si 0 in rest.) Daca x=(x_1,...,x_n)^t ,...

http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/Narrative/images/partition.jpg Am dat pe net despre un articol despre piesa de teatru "Partition" scrisa de Ira Hauptman, despre Ramanujan. Titlul se refera la functia partitie P(n) care numara de cate ori pote fi scris un nr. natural n ca...

Raspuns la intrebarea din titlu: Proful de mate e convergent. De ce? Pentru ca este monoton si marginit. (Un banc pe care l-am auzit cu f. multi ani in urma, cand eram la liceu.) Revenind la subiect, e imbucurator sa aud ca mai exista profi de mate care isi fac meseria cu pasiune. Mai ales in condit...