mateforum.ro

Pentru implicatia directa, cred ca trebuie modificat enuntul. Altfel, avem urmatorul contraexemplu: Contraexemplu: Fie X=(0,1),\ \mu este masura Lebesgue si \mathrm{d} \lambda= \frac 1 {t^2} \mathrm{d}t . Luam f sa fie functia in forma de triunghi data de \frac 1 2 - \left| x- \frac 1 2 \right| . Lu...

Dar daca \( f \) e presupusa doar meromorfa in afara discului?

Sa observam ca f are doar un numar finit de zerouri in D , fie ele 0,a_1,a_2, \dots ,a_m . Formam produsul Blaschke cu aceste zerouri: B(z)=z^k \prod_{n=1}^m \frac{a_n-z}{1-\bar{a_n}z} \frac{|a_n|}{a_n} , unde k este multiplicitatea lui 0 (eventual k=0 ). B are modul 1 pe frontiera, deci si functia ...

Fie M^{\perp}=\{ x \in B_{*} \ | \ \langle x , x^*\rangle=0 \ \forall x^*\in M \} . Acest spatiu este inchis deoarece este intersectia unor nuclee de functionale continue, deci putem sa factorizam la el si sa obtinem tot un spatiu normat. Demonstrez ca M_*=\frac{B_*}{M^{\perp}} . Proiectia p:\ B_* \...

Vreo sugestie?
Dar sa fiti atenti, din cauza radicalului nu stim a priori ca \( c(t) \) e derivabila in 0.

Fie \( M \) o varietate si curba \( c(t)=Y_{-sqrt{t}} X_{-sqrt{t}} Y_{sqrt{t}} X_{sqrt{t}}(x) \) prin \( x \) pentru \( t\geq 0 \), unde \( X \) si \( Y \) sunt campuri vectoriale iar \( X_t \) si \( Y_t \) sunt curentele locale asociate.
Sa se arate ca: \( [X,Y]_x(f)=\lim_{t\to 0} \frac{f(c(t))-f(c(0))}{t} \).

Eu am facut-o prin inductie: A_1=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right), A_2=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right) , A_{n+1}=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 0 & {...} & 0 \\ 0 & {...

Fie \( m \) masura Lebesgue pe \( \mathbb{R} \) si \( A\subset \mathbb{R} \) o multime masurabila Lebesgue. Aratati ca daca pentru orice \( a,b \in \mathbb{R}, a<b \) avem \( m(A\cap (a,b))<\frac{b-a}{2} \), atunci \( m(A)=0 \).

Admitere SNSB 2009

Aratati ca pentru orice \( n\in \mathbb{N} \) exista \( m\in \mathbb{N} \) si \( A\in \mathcal{M}_m(\mathbb{R}) \) astfel incat \( \det(A)=n \) si \( a_{ij}\in \{0,1\} \) pentru orice \( i,j\in \overline{1,m} \)

Admitere SNSB 2009

Fie R un inel comutativ si unitar, m,n \in \mathbb{N} si \phi : R^m \to R^n un morfism de R- module. a) Daca R este integru si \phi este injectiva, atunci m \leq n . b) Daca R este integru si \phi este surjectiva, atunci m \geq n . c) Dati un exemplu de inel comutativ si unitar R , cu 1\neq 0 , astf...

Proba scrisa: http://img35.imageshack.us/img35/5087/dsc00127m.th.jpg Cat despre proba orala, am avut de pregatit o lista cu 5 subiecte din care sa prezentam unul, pe care il alege comisia. Desi se poate intampla si sa fii intrebat despre exemple si contraexemple care nu au legatura directa cu ce ai ...

Determinati \( n>1 \) a.i. radacinile diferite de 0 ale ecuatiei \( (z+1)^n=z^n+1 \) sunt pe cercul unitate.

Presupunem ca f(0)=0 , cazul f(0)=1 se face analog. Presupunem ca exista x<y cu f(x)=y si luam z astfel incat x<z<y . Consideram functiile g \leq h , g este egala cu 1 pe [0,z] , 0 pe [y,1] si liniara pe [z,y] . h este egala cu 1 pe [0,y] si 0 pe [y,1] . Aplicam ipoteza pt. g si folosim \int g(f(x))...

(a) Exista un sir de functii continue si pozitive (f_n) pe R astfel incat (f_n(x)) sa fie nemarginit daca si numai daca x este numar rational? (b) Ce se intampla daca inlocuim "rational" prin "irational"? (c) Ce se intampla in (a) si (b) daca inlocuim "sirul este nemarginit&...

Radu Titiu wrote:Pentru (*) este vreun contraexemplu ?

Putem sa luam \( f(x)=\frac{1}{x}\sin(x^2) \). Limita la infinit este evident 0, iar limita derivatei nu exista, daca nu am gresit la calcul.

Proprietatea (*) este falsa. Devine adevarata doar daca presupunem apriori ca exista limita derivatei.

Nu stiu daca e chiar preferatul meu, dar cu certitudine e unul deosebit: Atlas Shrugged de Ayn Rand . Din pacate nu exista traducere in limba romana si varianta in engleza are peste 1000 de pagini (cu litere destul de marunte), deci o sa va ocupe o parte din timp daca va apucati; mie mi-au trebuit 6...