divizor

Andreea Udrea · Post by **Andreea Udrea** » Thu Dec 04, 2008 7:02 pm

Aratati ca numarul 76^63+66^63 se divide la 71.

Marius Dragoi · Post by **Marius Dragoi** » Fri Dec 05, 2008 4:25 pm

\( 76 \equiv 5 (mod 71) \Rightarrow 76^{63} \equiv 5^{63} (mod 71) \) (1)
\( 66 \equiv -5 (mod 71) \Rightarrow 66^{63} \equiv -{5^{63}} (mod 71) \) (2)
Din (1) si (2) \( \Rightarrow \) \( 76^{63}+66^{63} \equiv 0 (mod 71) \) QED

Marcelina Popa · Post by **Marcelina Popa** » Fri Dec 05, 2008 11:07 pm

Alta rezolvare, tot la nivelul clasei IX-a: demonstram prin inductie ca
\( 76^{2n+1}+66^{2n+1}\ \vdots \ 71 \),
pentru orice numar natural n.

Mai merge si cu formula binomului lui Newton (clasa a X-a).

Nu cred ca exista vreo rezolvare la nivelul clasei a V-a. Poate doar vreo simulare de inductie.