mateforum.ro

Problemuta e destul de simpla .Primul pas se ia functia \( g:[0,1]\rightarrow\mathbb{R},g(x)=\frac{f(x)-f(1)}{x-1} \) ,care este evident marginita .Mai mult \( n^2\int_0^{1-\frac{1}{\sqrt{n}}}x^ng(x)(x-1)dx\rightarrow 0 \) si ce ramane tinde spre \( -f^{\prime}(1) \)

Eu nu inteleg care realitate ,asta e Spania ,cea care a castigat Euro2008 ,nu e vreo diferenta intre echipa de atunci si cea din meciul de azi ,nici ca stil de joc si nici ca jucatori .O singura tactica ii poate bate ,ce a facut Elvetia azi (care e cam tot aia cu ce a facut SUA anu trecut).Daca au s...

In general echipele latine nu joaca ultradefensiv ,deci cu Chile si Honduras nu prea vad cum ar putea sa nu castige.Plus ca infrangerea asta probabil i-a si ambitionat .

Cu acelasi joc Spania poate sa bata orice echipa care nu sta cu 9 oameni in aparare ,cu acelasi joc .Spania joaca acelasi fotbal ca si Barcelona ,iar pe Barcelona nu o prea bate nimeni daca nu sta in aparare cum a stat Inter .Eu totusi zic ca Spania e favorita ,chiar daca acum se prefigureaza pt opt...

Avem f(0)=0 evident si f(x)=f(x-y+y)=f(x-y)+f(y)+f(xy-y^2)=f(x)+f(-y)+f(y)+f(-xy)+f(xy-y^2) =>f(-y)+f(y)+f(-xy)+f(xy-y^2)=0 .Adun cu f(-y^2) si rezulta f(-xy)+f(xy-y^2)=f(-y^2) .Acum f(xy-y^2)=f(xy)+f(-y^2)+f(-xy^3) .Deci f(-xy)+f(xy)+f(-xy^3)=0 rezulta ca f(-xy^3)=f(-x^2y^2) .Deci f(-x)=f(-x^2) si ...

Brazilia a jucat chiar frumos ,dar nici n-a avut in fata un adversar de mare clasa.Insa celelalte 2 echipe puternice din grupa G m-au cam dezamagit azi .Oricum grupa pare interesanta .

pronosticuri pt meciul care urmeaza Brazilia-Coreea de Nord?...
eu zic un 3-0 pt Brazilia

Oricum ar fi frumoasa o finala Spania-Germania ,nu stiu insa daca se pot intalni acolo ,nu m-am uitat cum se distribuiesc fazele de dupa grupe.

Pana acu sunt de acord ca Germania a jucat cel mai bine .Si e si ea favorita ,insa nu cred ca e vreo echipa in stare sa bata Spania .

Spaniaaaaaaaaaaaaa!!! e the b3st

O sa castige Spania,zic eu.Deschid si un topic pe tema asta.

Fie \( p>0 \) si \( f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R} \) continua ,concava a.i. \( f(0)=1 \).Aratati ca \( (p+1)\int_0^1 x^{2p}f(x)dx+\frac{2p-1}{8p+4}\le(\int_0^1 f(x)dx)^2 \) si aflati cazurile de egalitate.

Fie \( f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R} \) continua si n natural \( n\ge3 \).Aratati ca exista o progresie aritmetica de n numere \( a_1,...,a_n \) a.i. \( \int_0^1 f(x)dx=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n f(a_k) \).


***

Fie \( f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R} \) integrabila,derivabila in 1 si \( f(1)=0 \).Aratati ca \( \lim_{n\to\infty} n^2\int_0^1 x^nf(x)dx=-f^{\prime}(1) \)


Dan Stefan Marinescu,Viorel Cornea

Cerinta este echivalenta cu gasirea a doua siruri de grupuri (G_n)_{n\ge1},(H_n)_{n\ge1} a.i. \lim_{n\to\infty} \frac{|G_n|}{s(G_n)}=0 si \lim_{n\to\infty} \frac{|H_n|}{s(H_n)}=\infty .Pt al2lea caz e simplu pt ca se poate observa ca pt p prim \mathbb{Z}_p are doar doua subgrupuri si notand H_n=\mat...

Pentru punctul a) nu sunt foarte sigur da cred ca functia definita prin \( f(x)=\frac{1}{x-a}\cdot\sin\frac{1}{x-a},x\in[0,a)\cap(a,1] ;f(a)=0 \) indeplineste conditiile chiar pt orice \( a\in(0,1) \).

Considerand aceeasi functie g problema iese chiar usor . Deci fie x_0\in(0,1] a.i. f(x_0)=0 si functia g:[0,1]\rightarrow\mathbb{R},g(x)=f(x)-F(x) . Presupun prin absurd ca g(x)>0,\forall x\in(0,1) =>g(x)>0,\forall x\in(0,x_0) . Avem g(x_0)=-F(x_0)\ge0 =>F(x_0)\le 0 . Fie h:[0,x_0]\rightarrow\mathbb...