mateforum.ro

Am aflat cu durere ca Laurentiu Panaitopol a murit. Stiam de cativa ani ca lupta cu o boala necrutatoare, dar speram sa invinga. N-a fost sa fie asa. Dumnezeu sa-l ierte! L-am cunoscut pe Laurentia (Bebe, pentru prieteni) Panaitopol pe vremea cand eu eram elev iar dumnealui era profesor la unul dint...

Fundatia Theta angajeaza , in regim de colaborare cu program de trei-patru ore pe zi, redactor pentru revista de recenzii matematice. Cerinte: - cunostinte operare pe calculator; - familiarizare cu limbajul matematic si cu mediul de tehnoredactare TeX; - limba engleza (obligatoriu); - eventual alte ...

Obiectie corecta si asumata: fac o incercare de a repara "solutia" prin reeditare. Am inca impresia ca se poate merge pe aceasta abordare elementara (pana la proba contrarie!).

Fie a=\inf\, E si b=\sup\, E . Fixam \epsilon>0 si construim un sir de intervale (I_n) din \cal S inductiv, astfel. a_1\in E se alege cu proprietatea a_1-a<\frac{\epsilon}{3} . Fie b_1^\prime=\sup\{x\mid [a_1,x]\in {\cal S}\} si apoi b_1 se alege astfel incat [a_1,b_1]\in{\cal S} si b_1^\prime-b_1<\...

Mda, ai dreptate ... M-ai prins! Felicitari! Ca sa nu-ti raman dator :) postez o "solutie" mai directa pentru enuntul original, insa fara ipoteza de marginire (presupand doar ca sirul are toti termenii nenegativi): Notam l=\liminf_{n\rightarrow\infty} (2-x_{n+1})x_n . Distingem doua cazuri...

Nu este nevoie ca sirul (x_n) sa fie marginit sau sa fie pozitiv. Afirmatie. Oricare ar fi sirul (x_n) de numere reale avem l:=\liminf_{n\rightarrow\infty}\,(2-x_{n+1})x_n\leq 1 . Demonstratie. Fara a restrange generalitatea putem presupune ca sirul (x_n) are limita (finita sau infinita) x , deoarec...

Hmmm... Daca tot s-a facut remarca asta, sa tinem cont ca pe acest forum sunt si doamne/domnisoare, iar citatul cu ** este, cel putin, "usor" ofensator nu numai prin limbaj, ci si prin mesaj. A fi "baiat destept" nu tine loc chiar de orice.

Problema se poate rezolva mergand pe ideea demonstratiei lemei Cantor-Lebesgue din analiza Fourier. Mai mult, este suficient sa presupunem ca exista \epsilon>0 cu proprietatea ca a_n \cos\, nx+b_n\sin\, nx\rightarrow 0 pentru orice x\in(0,\epsilon) . Demonstratia este netriviala pentru \epsilon mic,...

Pai, este aceeasi solutie! Daca scriu efectiv masura spectrala a operatorului A avem E(\Delta)=\chi_\Delta , in sensul ca proiectia E(\Delta) este operatorul de multiplicare cu functia \chi_\Delta , unde \Delta este orice multimpe Borel din [0.1] . Daca incercam sa justificam proprietatile functiei ...

Fie H=L^2[0,1] si A operatorul de multiplicare cu variabila indepedendenta: (Af)(t)=tf(t) pentru orice f\in L^2[0,1] si a.p.t t\in[0,1] . Operatorul A este autoadjunct si marginit, are spectrul intregul segment [0,1] , si nu are valori proprii. Conform teoriei spectrale in spatii Hilbert, fie E masu...

„Regina ştiinţelor este matematica, iar geometria este regina matematicii.” :D Banuiesc ca citatul folosit are o sursa. O problema este ca matematica nu este considerata ca facand parte dintre stiinte. A doua problema este ca geometria este cea mai mare dintre surori (celelalte fiind algebra, sora ...

Am ezitat sa scriu o solutie pentru aceasta problema intrucat este problema 4 (b) de la Capitolul XII din W. Rudin "Analiza reala si complexa". Cred ca ar fi util, pentru cei care incearca sa o rezolve, sa adaugam si punctul (a) al problemei, asa cum este formulata la sursa: (a) Fie \Omega...

Sa presupunem pentru inceput ca A=\mbox{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_n) este matrice diagonala cu \lambda_j>0 pentru toti indicii j=1,\ldots,n (deoarece matricea A este pozitiv definita). Atunci \int_{\mathbb{R}^n} \exp(-\langle Ax,x\rangle)d x=\int_{\mathbb{R}^n} \exp(\sum_{j=1}^n -\lambda_j x_j^...

Consideram functia de clasa C^\infty definita prin F=(F_1,\ldots,F_n):\mathbb{R}^n\times \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^n \begin{equation*} F_j(x_1,\ldots,x_n,a_1,\ldots,a_n)=x_j^n+a_{1}x_j^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x_j+a_n\end{equation*} pentru fiecare j=1,\ldots,n . Notam a^0=(a_1^0,\ldots,a_n^0) s...

Raspunsul depinde de personalitatea fiecaruia, de mediul in care si-a format gusturile, si nu in ultimul rand, de varsta. Gusturile mele in ceea ce priveste muzica s-au schimbat de-a lungul timpului. Pentru asta exista o explicatie fiziologica: capacitatea urechii de a recepta sunete inalte (zona de...

Nu stiu de unde ai informatia Springer Verlag (poate ca te referi la o traducere in engleza a acestui articol). Articolul original este Lomonosov, V. I. Invariant subspaces of the family of operators that commute with a completely continuous operator. (Russian) Funkcional. Anal. i Prilo\v zen. 7 (19...

Pentru membrii acestui forum care sunt in Bucuresti sau/si trec mai des prin Bucuresti, as dori sa reamintesc ca Biblioteca IMAR (Calea Grivitei 21) are o colectie destul de buna de reviste de matematica si este preferabil ca, inainte de a solicita un articol la aceasta rubrica, sa incercati aceasta...