Factori liberi

[Iulian]

Un element din algebra von Neumann asociata grupului se poate scrie ca o suma formala \( \sum_{g\in G}\alpha(g)\lambda(g) \), unde \( \alpha(g) \) sunt numere si \( \lambda(g) \) sunt operatorii de translatare la stanga. Acum iau \( G \) grupul liber generat de doua elemente \( s, t \) si fac cu calculul functional \( 1_{E}(\lambda(s)) \) si \( 1_{E}(\lambda(t)) \). Astia au aceasi urma, deci sunt echivalenti Murray-von Neumann. Se poate descrie o izometrie partiala intre ei sub forma sumei de mai sus. Ca ei se pot descrie ca suma de mai sus: \( 1_{E}(\lambda(s))=\sum_{n\in \mathbb{Z}}a_{n}\lambda(s^{n}) \).