Conditie ca o functie sa aiba inversa continua

Post by **Alin Galatan** » Sat Nov 17, 2007 2:23 pm

Fiind date doua spatii topologice, cand stim ca o functie continua de pe una pe cealalta are inversa continua? Din cate am inteles, ar trebui ca codomeniul sa fie separabil, insa nu stiu daca e singura conditie.

Liviu Paunescu · Post by **Liviu Paunescu** » Sat Nov 17, 2007 8:27 pm

Aline, era sa iti sterg mesajul din reflex (prietenii stiu de ce). In ultimul moment m-am rasgandit.

Referitor la problema pe care ai zis-o. Eu nu stiu o metoda generala prin care sa determini daca inversa unei functii continue e continua. Singurele fapte generale pe care le-am intalnit sunt:

1. Daca spatiul de plecare e compact, atunci inversa este continua. Lucrul acesta cred ca e stiut de toata lumea. Functiile continue duc compacti in compacti .

2. Teorema aplicatiei deschise. Un operator liniar marginit surjectiv intre doua spatii Banach este aplicatie deschisa. In particular daca este bijectiv inversa este continua.

Dragos Fratila · Post by **Dragos Fratila** » Sat Nov 17, 2007 11:19 pm

1. mai trebuie si codomeniul sa fie separat (Hausdorff)...

2. Apropo, tin minte ca imi povesteai de sirurile de epsiloane si de delta din demonstratia teoremei aplicatiei deschise. Trebuie sa-ti dau dreptate. E intr-adevar foarte mijto.

Nici eu nu stiu daca se poate spune in general cand o bijectie continua este homeomorfism. Cred ca doar in cazuri particulare.