OJM 2010 Problema III

[Andi Brojbeanu]

Fie \( x \) un numar real. Aratati ca \( x \) este numar intreg daca si numai daca relatia
\( [x]+[2x]+[3x]+...+[nx]=\frac{n([x]+[nx])}{2} \) are loc pentru orice \( n\in \mathb{N}^{*} \).
Nota. Prin \( [x] \) s-a notat partea intreaga a numarului real \( x \).
Nicolae Bourbacut, Hunedoara