OJM 2010 Problema IV

[Andi Brojbeanu]

Consideram patrulaterul \( ABCD \) cu \( AD=DC=CB<AB \) si \( AB\parallel CD \). Punctele \( E \) si \( F \) apartin segmentelor \( CD \) si \( BC \) astfel incat \( \angle{ADE}=\angle{AEF} \). Demonstrati ca:
(i) \( 4CF\le CB \).
(ii) Daca \( 4CF=CB \), atunci \( AE \) este bisectoarea unghiului \( \angle{DAF} \).
Claudiu Stefan Popa, Iasi

[moldovan ana]

Este problema la care eu am avut obiectii pe forum deoarece pastrez si acum foaia primita la concurs in care lipseste inegalitatea CB<AB ceea ce a condus la considerarea a doua cazuri :- ABCD = romb si ABCD = trapez isoscel,si deci implicit timp pierdut cu primul caz care este de nerezolvat.
Era foarte greu sa se spuna ABCD = trapez isoscel in loc de "AD=DC=CB<AB si AB paralel cu CD" sau era problema cu "dedicatie"?.

[andreiilie]

perfect de acord cu ana, problema este ca puteau fi si mai mari decat AB , si la fel problema era gresita atunci mi s-a parut aiurea ca nu au mentionat inegalitatea si la OJM :-j