JBTST V 2010, Problema 4
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
JBTST V 2010, Problema 4
O tabla de sah 8 X 8 este formata din 64 de patrate unitate. In unele dintre patratele unitate ale tablei se duc diagonale astfel incat oricare doua diagonale sa nu aiba puncte comune. Care este numarul maxim de diagonale ce pot fi trasate?
Last edited by Andi Brojbeanu on Mon May 24, 2010 8:39 pm, edited 1 time in total.
Brojbeanu Andi Gabriel, clasa IX-a
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
Se obtine relativ usor o configuratie cu 36 de diagonale.
Pt. a dem. ca e nr. maxim, sectionam un dreptunghi 2x8 si dem. ca putem pune maxim 9 diagonale in el.
Pp. ca nr. diagonalelor este \( \ge 10 \) de unde rezulta ca minim 2 dreptunghiuri 2x1(model care sa contina ambele liniil) au in ele cate 2 diagonale.
Apoi observam ca putem adauga pe langa acestea maxim 5 diagonale, ce incheie demonstratia.
Pt. a dem. ca e nr. maxim, sectionam un dreptunghi 2x8 si dem. ca putem pune maxim 9 diagonale in el.
Pp. ca nr. diagonalelor este \( \ge 10 \) de unde rezulta ca minim 2 dreptunghiuri 2x1(model care sa contina ambele liniil) au in ele cate 2 diagonale.
Apoi observam ca putem adauga pe langa acestea maxim 5 diagonale, ce incheie demonstratia.
Breaz Valentin, clasa a 8-a
Sc.gen "Mihai Eminescu" Alba Iulia
Sc.gen "Mihai Eminescu" Alba Iulia