Conc.interj."Pitagora"Rm.Valcea 2010 Subiectul I

[Andi Brojbeanu]

a) Fie ecuatia \( a^2x^2+2009=x^2+90ax-8x, a\in \mathb{R} \).
1) Rezolvati ecuatia;
2) Aflati valorile intregi ale lui \( a \) pentru care ecuatia are o singura solutie numar intreg.
b) Determinati \( a, b, c\in \mathb{Z} \) stiind ca sunt adevarate simultan inegalitatiile:
\( a^2<a-3b; b^2<b-3c; c^2<c-3a \).
Prof. Lucian Tutescu, Craiova
Drd. Alina Firicel, Universitatea Lyon