Shortlist 3

[Antonache Emanuel]

Fie \( a,b,c\in\mathbb{C} \) distincte si \( |a|=|b|=|c|=1 \). Se noteaza:
\( S_m=|a+b|^m+|b+c|^m+|c+a|^m \). Daca exista \( p\in\mathbb{N}, p>0 \), astfel incat \( S_{2^p}<=3 \), atunci pentru orice \( n\in\mathbb{N} \) avem \( S_n=3 \).
Marcel Chirita, Bucuresti, Shortlist 2002