Functie continua

[AndraS]

Fie f, g : \( \mathbb{R} \)\( \rightarrow \mathbb{R} \), astfel incat f(x)=g(x), \( \forall \) x \( \epsilon \) \( \mathbb{Q} \). Sa se arate ca daca f este continua, iar functia g este monotona, atunci f=g.
In acest caz putem folosi criteriul cu siruri?

[Laurentiu Tucaa]

Da ,cu siruri iese .Cum f e continua si g e monotona avem \( f-g \) admite limite laterale in orice punct ,iei 2 siruri de numere rationale pt un punct \( x_0\in\mathbb{R} \),unul mai mare ca x0,celalat mai mic si iti rezulta ca limitele laterale sunt 0 din ipoteza .Daca\( x_0 \) e rational ai concluzia .Pt cazul irational totul iese din monotonia lui g.