module local libere si ideale Fitting

[Dragos Fratila]

Fie \( A \) un inel noetherian si \( M \) un \( A \) modul finit generat.
Demonstrati ca \( M \) este proiectiv(=local liber) de rang \( r \) daca si numai daca \( F_r(M) = A \) si \( F_{r-1}(M)=0 \).

-----
Daca \( M \) este un \( A \) modul finit generat atunci exista o prezentare finita a lui \( M \), adica exista \( A^m\stackrel{\phi}{\to} A^n \stackrel{\pi}{\to} M\to 0 \) sir exact.
Definim idealul Fitting \( F_k(M) \) = idealul generat de minorii (matricei) lui \( \phi \) de ordin \( n-k \). Se poate demonstra ca aceste ideale nu depind de alegerea prezentarii, i.e. de \( n,m,\phi, p \).