Probleme

[katos]

1) Aratati ca oricare ar fi 3 numere a, b, c in N cu proprietatea ca 1 supra a + 1 supra b+1 supra c = 1, atunci cmmdc-ul lor este cel mult 42.

2) Fie un triunghi isoscel ABC cu AB =AC si m(BAC) <120 grade. Fie punctul A prim pe BC astfel incat AA prim perpendicular pe BC si O pe AAprim astfel incat m(BOC) =120 grade. Sa se arate ca pt orice M din triunghiul ABC (M diferit de O) are loc relatia MA+MB+MC>OA+OB+OC.

3) Fie SABCD o piramida patrulatera regulata cu AA=SA=a. Notam cu G centrul de greutate al triunghiului SBC si cu L mijlocul segmentului [SG].
a) Aratati ca triunghiul DAG e echilateral.
b) Calculati valoarea minima a sumei AN+AL unde N este punct variabil pe segmentul [SB].