Problema ... cu probleme - Lumina Math

[Marcelina Popa]

Notam: \( n!=1\cdot 2\cdot ... \cdot n \). Sa se afle restul impartirii numarului \( 10!+9! \) la \( 10!-9! \).

P.S. Cele 5 variante de raspuns propuse pentru acest item erau numere mai mici ca 10, deci toate gresite. Pe site-ul concursului una dintre variante este trecuta, totusi, ca fiind corecta, si anume varianta "restul=2"!

Le-am scris un mail si n-am primit niciun raspuns. Bine, asta ma interesa mai putin. As fi dorit sa vad o erata pe site. Prestigiul unei institutii nu se mentine ascunzand gunoiul sub pres, ci recunoscand deschis greselile si corectandu-le. Un anunt de genul "Ne cerem scuze pentru aceasta greseala. Vom acorda tuturor participantilor punctajul corespunzator acestui subiect" ar fi reparat greseala si n-ar fi stirbit cu nimic prestigiul ICHC.

[mihai++]

\( 2*9! \).

[Marcelina Popa]

Da. Asta le-am zis si eu. Se pare ca nu m-au crezut, desi le-am trimis o rezolvare amanuntita.

[Laurian Filip]

Evident catul e 1, de unde restul e asa cum a spus si mihai++ \( 2\cdot 9! \)

Din cate stiu eu, impartind un multiplu de 4 la alt multiplu de 4, obtinem un rest divizibil cu 4. Este chiar aiurea sa spuna ca este 2. Din curiozitate, care erau celealte variante de raspuns? S-au dat rezultatele la acest concurs?

Da. Asta le-am zis si eu. Se pare ca nu m-au crezut, desi le-am trimis o rezolvare amanuntita.

V-au raspuns?

[Marcelina Popa]

Da, intre timp am primit un raspuns de la ICHC (dupa ce le-am trimis inca un mail):

Va multumim, autorii brosurii de concurs analizeaza problema gasita de dumneavoastra. Speram ca in cel mai scurt timp sa putem face rectificarile si pe site.
Va multumim inca o data.

Nu mai tin minte exact care erau cele 5 variante de raspuns din brosura de concurs, sunt insa sigura ca toate erau numere mai mici ca 10 si ca varianta indicata de ei ca fiind corecta era 2.

Greseala autorilor (si a unora dintre copii) a fost urmatoarea: s-au gandit la impartire ca la o fractie si au facut simplificarea. Raportul celor doua numere da, dupa simplificare, \( \frac{11}{9} \), iar restul impartirii lui 11 la 9 este 2. Insa in urma simplificarii se pastreaza numai catul, nu si restul!

Exemplu: 110:90 da catul 1 si restul 20, in timp ce 11:9 da catul 1 si restul 2.

P.S. Rezultatele obtinute de elevi nu s-au anuntat inca. Lucrarile se corecteaza zilele acestea. Concursul e destul de serios si foarte bine organizat (ceea ce nu inseamna ca nu se mai pot face si greseli).

[Marcelina Popa]

Au facut asa cum ma asteptam: au acordat punctajul pentru problema tuturor elevilor. Sunt oameni seriosi, pana la urma .

[Aelius Pop]

Ati vazut varianta A de la Lumina Math 2009.Prost tiparita si nici n-are subiecte pentru clasa a 6-a.