Test pentru classe preparatoire, 2008, problema 4

[red_dog]

a) Determinaţi o primitivă pentru \( \frac{1}{\cos t} \) pe \( \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) \). Se va utiliza pentru aceasta funcţia \( \arctan \).

b) Determinaţi o funcţie \( f \) de două ori derivabilă pe \( \mathbf{R} \) astfel încât \( f(0)=0,\ f^{\prime}(0)=2 \) şi \( f^{\prime\prime}(t)+\sin(f(t))=0, \forall t\in\mathbf{R} \).