Tot cu un cerc
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata, Virgil Nicula
-
Beniamin Bogosel
- Co-admin
- Posts: 710
- Joined: Fri Mar 07, 2008 12:01 am
- Location: Timisoara sau Sofronea (Arad)
- Contact:
Tot cu un cerc
Printr-un punct \( P \) din interiorul unui cerc se duc 3 drepte, astfel incat in jurul lui \( P \) sa se formeze 6 unghiuri de \( 60^\circ \). Se noteaza cu \( A,B,C,D,E,F \) punctele de intersectie ale dreptelor cu cercul, in sens trigonometric. Sa se arate ca \( PA+PC+PE=PB+PD+PF \).
Yesterday is history,
Tomorow is a mistery,
But today is a gift.
That's why it's called present.
Blog
Tomorow is a mistery,
But today is a gift.
That's why it's called present.
Blog
-
mihai miculita
- Pitagora
- Posts: 93
- Joined: Mon Nov 12, 2007 7:51 pm
- Location: Oradea, Romania
Fie A', B' si C' mijloacele diagonalelor [AD], [BE] si respectiv [CF]. Se arata apoi ca:
1. Triunghiului A'B'C' este inscris in cercul de diametru \( [OP] \); (\( O \) fiind centrul cercului circumscris hexagonului ABCDEF).
2. Triunghiul A'B'C' este echilateral;
3. Folosind apoi relatia lui Van Schooten (unul dintre numerele |PA'|, |PB'| si |PC'| este egal cu suma celorlalte doua), se arata ca:
\( |PB|+|PD|+|PF|=\frac{1}{2}(|AD|+|BE|+|CF|)\Rightarrow |PA|+|PC|+|PD|=|PB|+|PD|+|PF|. \)
1. Triunghiului A'B'C' este inscris in cercul de diametru \( [OP] \); (\( O \) fiind centrul cercului circumscris hexagonului ABCDEF).
2. Triunghiul A'B'C' este echilateral;
3. Folosind apoi relatia lui Van Schooten (unul dintre numerele |PA'|, |PB'| si |PC'| este egal cu suma celorlalte doua), se arata ca:
\( |PB|+|PD|+|PF|=\frac{1}{2}(|AD|+|BE|+|CF|)\Rightarrow |PA|+|PC|+|PD|=|PB|+|PD|+|PF|. \)