Suma numerelor

alex2008 · Post by **alex2008** » Sat Jan 17, 2009 6:50 pm

Sa se afle suma numerelor de forma \( \overline{ab} \) cu \( \frac{a+1}{b} \in \mathb{N} \) si \( \frac{b+2}{a} \in \mathb{N} \) .

cristina.vuscan · Post by **cristina.vuscan** » Fri Jan 23, 2009 2:39 pm

Răspuns: Din (a+1)/b\inN rezultă că a=kb-1 cu k\inN iar din (b+2)/a\inN deducem că kb-1\leb+2 şi de aici că b\le3. Prin urmare, b poate fi 1, 2 sau 3.
Dacă b=1, atunci a poate fi 1 sau 3.
Dacă b=2, atunci din cele două condiţii rezultă că a=1.
Dacă b=3 atunci din cele două condiţii rezultă că a=5.
Suma cerută va fi: 11+31+12+53=107.

alex2008 · Post by **alex2008** » Fri Jan 23, 2009 6:26 pm

L-ai uitat pe 34

cristina.vuscan · Post by **cristina.vuscan** » Fri Jan 23, 2009 6:59 pm

Corect.... Nu am tratat cazul in care (a+1)/b=k=1. Ei bine, in acest caz b=a+1 si atunci din a doua conditie rezulta ca a trebuie sa fie un divizor al lui 3, adica trebuie sa fie 1 sau 3, caz in care b este 2 sau respectiv 4. Asadar suma ceruta este 107+34=141.