Teorema Fuglede-Putnam-Rosenbaum
Moderator: Liviu Paunescu
-
Cezar Lupu
- Site Admin
- Posts: 612
- Joined: Wed Sep 26, 2007 2:04 pm
- Location: Bucuresti sau Constanta
- Contact:
Teorema Fuglede-Putnam-Rosenbaum
Fie \( A \) o \( C^{*} \)-algebra comutativa si fie \( x_{1}, x_{2}\in A \) normali, iar \( y\in A \) astfel incat \( x_{1}y=yx_{2} \). Atunci \( x_{1}^{*}y=yx_{2}^{*} \).
An infinite number of mathematicians walk into a bar. The first one orders a beer. The second orders half a beer. The third, a quarter of a beer. The bartender says “You’re all idiots”, and pours two beers.
Re: Teorema Fuglede-Putnam-Rosenbaum
Cred ca este o problema cu enuntul: daca C*-algebra este comutativa, enuntul este trivial.Cezar Lupu wrote:Fie \( A \) o \( C^{*} \)-algebra comutativa si fie \( x_{1}, x_{2}\in A \) normali, iar \( y\in A \) astfel incat \( x_{1}y=yx_{2} \). Atunci \( x_{1}^{*}y=yx_{2}^{*} \).
A doua remarca: rezultatul este cunoscut ca Teorema Fuglede-Putnam, iar Marvin Rosenblum are doar o demonstratie foarte smechera.
A treia remarca: de fapt, Teorema Fuglede este pentru cazul \( x_1=x_2 \), iar Putnam a generalizat-o in sensul de mai sus. Ceea ce este insa si mai interesant: atat Fuglede cat si Putnam au demonstrat teoremele respective pentru cazul \( A=B(H) \), dar operatorii normali putand fi si nemarginiti. Trucul lui Rosenblum merge doar pentru cazul marginit, si se poate face si in cazul C*-algebrelor.
Viata este complexa: are atat parte reala cat si parte imaginara.