Determinati cifrele \( a,b,c,d \) (in baza zece) stiind ca \( c^{\overline{ab}}=\overline{abcd}. \)
Claudiu Mindrila, R.M.T. 4/2008
Aflati cifrele...
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Aflati cifrele...
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
Pentru \( c=0, c=1 \), \( c^{\overline{ab}} \) nu este numar de patru cifre.
Deoarece \( \overline{ab} \) este numar de doua cifre, valoarea minima a acestuia este 10.
Atunci, pentru \( n\geq 3 \), \( c^{\overline{ab}}\geq 3^{10}>\overline{abcd} \).
Rezulta \( c=2 \). Atunci \( c^{\overline{ab}} \) este numar de patru cifre \( \Leftrightarrow \overline{ab} \in \math \{10, 11, 12, 13\} \).
Rezulta ca \( \overline{abcd} \) este un numar de forma \( \overline {1bcd} \). Dar singura putere a lui 2 care este un numar de patru cifre incepand cu cifra 1 este 10..
Se verifica pentru \( \overline{ab}=10 \) ca \( 2^{10}=1024 \)\( \Rightarrow a=1, b=0, c=2, d=4 \).
Deoarece \( \overline{ab} \) este numar de doua cifre, valoarea minima a acestuia este 10.
Atunci, pentru \( n\geq 3 \), \( c^{\overline{ab}}\geq 3^{10}>\overline{abcd} \).
Rezulta \( c=2 \). Atunci \( c^{\overline{ab}} \) este numar de patru cifre \( \Leftrightarrow \overline{ab} \in \math \{10, 11, 12, 13\} \).
Rezulta ca \( \overline{abcd} \) este un numar de forma \( \overline {1bcd} \). Dar singura putere a lui 2 care este un numar de patru cifre incepand cu cifra 1 este 10..
Se verifica pentru \( \overline{ab}=10 \) ca \( 2^{10}=1024 \)\( \Rightarrow a=1, b=0, c=2, d=4 \).