Cristian Calude, proba pe echipe, R.II, P.II

[Laurian Filip]

Sa se determine toate perechile \( (x,y) \) de numere naturale pentru care: \( (x\cdot y - 7)^2=x^2+y^2 \)

[Mateescu Constantin]

Ecuatia este ehivalenta cu:
\( (xy-6)^2+13=(x+y)^2\ \Longleftrightarrow (xy-6)^2-(x+y)^2=-13 \)
\( \Longleftrightarrow (xy-6-x-y)(xy-6+x+y)=-13 \)

Se rezolva sistemele corespunzatoare si se obtine:
\( (x,\ y)\in\{(3,\ 4);(4,\ 3);(0,\ 7);(7,\ 0)\} \)