Cristian Calude, proba pe echipe, R.II, P.I

[Laurian Filip]

Sa se determine toate numerele de forma \( \overline{abbc} \) scrise in baza zece cu proprietatea: \( \overline{ab}=2 \cdot \overline{bc} \)

[Andi Brojbeanu]

\( \overline{abbc}=\overline{ab00}+\overline{bc}=\overline{ab}\cdot 100+\overline{bc}=200 \cdot \overline{bc}+\overline{bc}=201 \cdot \overline{bc}. \)
Cum un numar de patru cifre pote avea valoarea maxima \( 9999 \), rezulta ca valoarea maxima al lui \( \overline{abbc} \) este cel mai mare numar întreg aflat pe axa numerelor in stanga lui \( 9999 \) si care sa fie multiplu de \( 201 \), adica \( 9849 \). Cea mai mica valoare a lui \( \overline{abbc} \) este \( 201\cdot 10 \) (adica cel mai mic numar de doua cifre)\( =2010 \).
\( \overline{bc} \) este cuprins între \( 10 \) si \( 49 \) (adica \( 9849:201 \)) si rezulta ca sunt \( 40 \) de astfel de numere.
\( \overline{abbc} \) apartine {\( 2010, 2211, 2412, 2613, ... , 9849 \)}.

[mihai++]

Din numerele scrise de tine trebuie sa le selectezi pe alea de forma \( \overline{abbc} \) .

[Andi Brojbeanu]

Asa e, imi cer scuze. Numerele sunt: 4221; 5226; 8442; 9447.