Niste module amarate

[Theodor Munteanu]

\(
\[
{\rm Aratati ca }\sum\limits_{\sigma \in {\rm S}_{\rm n} ,\varepsilon (\sigma ) = - 1}^{} {{\rm |i - }\sigma {\rm (i)|}} = \sum\limits_{\varepsilon (\sigma ) = 1} {|i - \sigma (i)|} ,\forall n \ge 3,n \in N
\]
\)

[Marius Mainea]

|{\( \sigma\in S_n,\epsilon(\sigma)=1,\sigma(i)=k \)}|=|{\( \sigma\in S_n,\epsilon(\sigma)=-1,\sigma(i)=k \)}|=\( \frac{(n-1)!}{2} \)
pentru orice \( k=\overline{1,n} \)

[Theodor Munteanu]

|{\( \sigma\in S_n,\epsilon(\sigma)=1,\sigma(i)=k \)}|=|{\( \sigma\in S_n,\epsilon(\sigma)=-1,\sigma(i)=k \)}|=\( \frac{(n-1)!}{2} \)
pentru orice \( k=\overline{1,n} \)

Fara suparare da ce sa inteleg eu din asta?

[Marius Mainea]

|{\( \sigma\in S_n,\epsilon(\sigma)=1,\sigma(i)=k \)}|=|{\( \sigma\in S_n,\epsilon(\sigma)=-1,\sigma(i)=k \)}|=\( \frac{(n-1)!}{2} \)
pentru orice \( k=\overline{1,n} \)

Fara suparare da ce sa inteleg eu din asta?

\( \sigma(i) \) ia valoarea k de acelasi numar de ori(\( \frac{(n-1)!}{2} \)) atat pentru termenul din stanga cat si pentru termenul din dreapta.