Fie \( X=\{(x,y): x^2+y^2=1\}\cup \{(x,y): (x-2)^2+y^2=1\} \) cu topologia indusa de topologia obisnuita in \( \mathbb{R}^2 \). Este \( X \) homeomorf cu un interval?
Este \( X \) homeomorf cu \( \{(x,y): x^2+y^2=1\} \)?
Subspatiu al lui R^2 homeomorf cu un interval?
Moderators: Mihai Fulger, Liviu Paunescu
-
Beniamin Bogosel
- Co-admin
- Posts: 710
- Joined: Fri Mar 07, 2008 12:01 am
- Location: Timisoara sau Sofronea (Arad)
- Contact:
Subspatiu al lui R^2 homeomorf cu un interval?
Yesterday is history,
Tomorow is a mistery,
But today is a gift.
That's why it's called present.
Blog
Tomorow is a mistery,
But today is a gift.
That's why it's called present.
Blog
-
Dragos Fratila
- Newton
- Posts: 313
- Joined: Thu Oct 04, 2007 10:04 pm
\( X \) este o reuniune de doua cercuri care sunt tangente in punctul \( P \) (la noi e (1,0)).
Presupunand ca X ar fi homeomorf cu [0,1] (nu se pierde din generalitate) scot un punct t din \( [0,1] \) diferit de 0,1 si de punctul corespunzator lui \( P \).
Atunci \( [0,1]-\{t\} \) este homeomorf cu \( X-\{Q\} \) unde \( Q\neq P \). Primul nu este conex dar al doilea este - contradictie.
Presupunand ca X ar fi homeomorf cu [0,1] (nu se pierde din generalitate) scot un punct t din \( [0,1] \) diferit de 0,1 si de punctul corespunzator lui \( P \).
Atunci \( [0,1]-\{t\} \) este homeomorf cu \( X-\{Q\} \) unde \( Q\neq P \). Primul nu este conex dar al doilea este - contradictie.
"Greu la deal cu boii mici..."