IMC 2008 ziua 1 problema 4

[Beniamin Bogosel]

Spunem ca un triplet \( (a_1,a_2,a_3) \) este mai bun decat nu alt triplet \( (b_1,b_2,b_3) \) daca cel putin doua dintre inegalitatile urmatoare: \( a_1>b_1,\ a_2>b_2,\ a_3>b_3 \) sunt adevarate. Numim un triplet \( (x,y,z) \) special daca \( x,y,z \) sunt numere reale pozitive si \( x+y+z=1 \). Gasiti toate numerele naturale \( n \) pentru care exista o multime \( S \) formata cu \( n \) triplete speciale astfel incat pentru orice alt triplet special (nu neaparat din \( S \) !...) putem gasi cel putin un triplet mai bun decat acesta in \( S \).

IMC 2008