Probleme celebre (I): the extension problem (Holder)

[Gigel Militaru]

Detalii la http://gigelmilitaru.wordpress.com/2008 ... em-holder/ Acolo, pe linga detalii istorice, gasiti si vreo 7 probleme de cercetare pe care le-am lasat la articolul de la link. Cine lucreaza la ele si obtine si rezultate poate ne contacteaza ca s-ar putea sa mai lucram si noi la ele, desi acum avem altceva pe tzeava care trebuie finalizat.

Bafta!

[Gigel Militaru]

O mica precizare: produse crossed la nivel de grupuri si apoi la nivel de grupuri actionind pe inele am predat studentilor de anul III la cursul optional "Introducere in algebra moderna" in anul universitar 2006-2007. Problema de clasificare (care se reduce in cele din urma la calculul izomorfismelor intre doua crossed-uri) pe care o abordam in articol a fost pusa ca problema de cercetare 'la tabla' asa cum am facut si voi face tot timpul cind predau un curs la care participa studenti interesati de matematica si care au potential de cercetare.

Un curs bun trebuie sa ofere auditorului o fereastra deschisa si sa incerce sa abordeze mici teme de cercetare. Dintre profesorii pe care i-am avut cind eram student doar UNUL SINGUR facea asa ceva: domnul Solomon Marcus. La restul li se rupea'n 14 de studenti.

O sa imi postez pe pagina mea din FeMeI toate articolele scrise de studenti ca solutii la problemele pe care le-am lasat la diverse cursuri pe care le-am predat. La tabla. Nu le-am numarat dar cred ca sunt aproape 10 astfel de articole.

Si acum sa vorbesc un pic si de studenti: pentru mine un student bun, cu potential, este cel ce vorbeste cit mai putin dar care demostreaza cit mai mult: e cel ce rezolva ceva, cel ce este efectiv framintat de o problema, cel ce arde pentru o problema, care nu mai are liniste pana nu o rezolva.

[Gigel Militaru]

PS: mea culpa am uitat sa adaug una din cele mai importante contributii la "extension problem'. Doua articole din Annals of Mathematics a doi matematicieni top class (supermeseriasi):

[1] S. Eilenberg, S. MacLane, Cohomology theory in abstract groups I & II, Ann. Math. 48(1947), 51 — 78 and 326 — 341

[Gigel Militaru]

Un articol recent pe tema produselor crossed este cel postat ieri la http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/080 ... 0433v1.pdf scris de Ana Agore si Dragos Fratila. Sunt calculate toate produsele crossed intre doua grupuri ciclice (completind in felul asta o teorema celebra si frumoasa a lui Holder prea putin conscuta pe plaiurile dimbovitene) si este data o conditie necesara si suficienta ca un produs crossed sa fie grup ciclic (aceasta din urma putind fi vinduta ca o frumoasa si spectaculoasa generalizare a celebrei leme chineze a resturilor).

E lasata deschisa si o problema mai larga: cind un produs crossed apartine unei "Clase C" data de grupuri (sau cind un produs crossed are o anumita propietate "P"?

Iata deci ca tinerii insetati de stiinta pot aborda noi teme de inceput de cercetare potrivite pentru studenti din anii terminai, masteranzi sau doctoranzi la inceput de drum.

PS: la link-ul de la primul post am sa mai pun zilele astea mai multe referinte de articole celebre la aceasta problema care a tentat pe multa lume: S. MacLane de exemplu are articole la 'the extension problem" cam timp de peste 25 de ani!
Unul din ele este free aici: http://archive.numdam.org/ARCHIVE/SD/SD ... _A17_0.pdf

[Virgil Nicula]

Foarte interesant ce spuneti, dle profesor, relativ la completarea (deschiderea) unui act de predare. Eu zic ca ar trebui sa citeasca ceea ce ati postat dvs. in cateva mesaje si profesorii de liceu. Fara a exagera, va pot spune ca si eu procedam la fel cu elevii mei, insa la alt palier. Consecintele au aparut surprinzator de repede. Elevii mei au publicat in G.M.B. probleme propuse si chiar articole/note matematice in aceeasi revista. Dupa un an de zile, Dan Stefanica si Boicu (ambii au terminat F.M.I.) au scos o revista de matematica a liceului Ion Creanga sponsorizata de catre parinti (tehnoredactarea o faceau ei). In multe dupaamieze se intorceau in scoala, la cabinetul de informatica pentru a definitiva continutul tehnoredactat al revistei. Erau deja cel putin 10 elevi care au colaborat la realizarea acestei reviste. Continutul revistei urma indeaproape sectiunile G.M.B. Eram foarte mandri de ea. Am reusit sa scoatem sapte numere. Si acum le pastrez. Nimeni din scoala, de la colegi pana la conducerea liceului nu ne-au sprijinit, nici macar cu o vorba buna si/sau o apreciere a acestor straluciti elevi. Am rugat odata directoarea liceului ca un exemplar sa-l punem la gazeta de pe hol,din dreptul cancelariei, sub sticla. Nu se poate, nu arata frumos - iata raspunsul pe care l-am primit. Intr-adevar, nu erau coperti, hartia nu era de cea mai buna calitate etc. Revista au distribuit-o contracost (derizoriu) elevilor cunoscuti sau prieteni din liceele invecinate. In final mi-au spus ca si din punct de vedere financiar revista si-a atins scopul. M-as bucura daca si studentii dvs. vor interveni pe acest topic pentru a intari vorbele dvs. Numai bine, dle profesor.

[Gigel Militaru]

Dupa un an de zile, Dan Stefanica si Boicu (ambii au terminat F.M.I.) au scos o revista de matematica a liceului Ion Creanga sponsorizata de catre parinti (tehnoredactarea o faceau ei). In multe dupaamieze se intorceau in scoala, la cabinetul de informatica pentru a definitiva continutul tehnoredactat al revistei. Erau deja cel putin 10 elevi care au colaborat la realizarea acestei reviste. Continutul revistei urma indeaproape sectiunile G.M.B. Eram foarte mandri de ea. Am reusit sa scoatem sapte numere. Si acum le pastrez. Nimeni din scoala, de la colegi pana la conducerea liceului nu ne-au sprijinit, nici macar cu o vorba buna si/sau o apreciere a acestor straluciti elevi. Am rugat odata directoarea liceului ca un exemplar sa-l punem la gazeta de pe hol,din dreptul cancelariei, sub sticla. Nu se poate, nu arata frumos - iata raspunsul pe care l-am primit. Intr-adevar, nu erau coperti, hartia nu era de cea mai buna calitate etc.

Domnule Nicula felicitari pentru acel efort. Ati facut ce trebuie sa faca un prof cu vocatie si cum putini mai fac in tara asta. Din cite stiu eu Dan Stefanica parca nu a mai terminat FeMeI ci a plecat din timpul studentiei sa se implineasca intr-un mediu universitar curat si respirabil nu cum e cel din tara asta.

Reactia directoarei? E "normala" pentru tara asta: suntem condusi numai de imbecili.

Dar ne-am idepartat mult de tot de la topic!