Matrice cu elemente in Z (Putnam 1994)
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Radu Titiu, Marius Dragoi
-
Centea Andrei
- Posts: 3
- Joined: Wed Apr 16, 2008 8:59 pm
Matrice cu elemente in Z (Putnam 1994)
Fie \( A,\ B\in{M_2(Z)} \), doua matrice astfel incat \( A^{-1},\ (A+B)^{-1},\ (A+2B)^{-1},\ (A+3B)^{-1},\ (A+4B)^{-1} \) au toate elementele numere intregi. Demonstrati ca si \( (A+5B)^{-1} \) are toate elementele numere intregi.
-
Theodor Munteanu
- Pitagora
- Posts: 98
- Joined: Tue May 06, 2008 5:46 pm
- Location: Sighetu Marmatiei
Re: Matrice cu elemente in Z (Putnam 1994)
\( \det {\rm A, \det(A + B), \det(A + 2B), \det(A + 3B), \det(A + 4B)} \in {\rm \{-1,+1\}.} \)
Fie \( f(x)=\det(A+xB) \). Exista cel putin 3 valori ale lui x pentru care f(x) e acelasi, dar f e de grad cel mult 2, deci f e constant, de unde rezulta imediat concluzia.
Fie \( f(x)=\det(A+xB) \). Exista cel putin 3 valori ale lui x pentru care f(x) e acelasi, dar f e de grad cel mult 2, deci f e constant, de unde rezulta imediat concluzia.
La inceput a fost numarul. El este stapanul universului.