functie identic nula

[Diana Putan]

Fie \( f(z) \) o functie continua, cu valori complexe, definita pe discul unitate \( |z|\leq 1. \) Presupunem ca \( f \) este olomorfa pe \( |z|<1 \) si ca \( f(e^{i\theta})=0 \) pentru \( \theta\in[0,\frac{\pi}{4}] \).

Aratati ca \( f\equiv 0 \).


Admitere SNSB, 2002

[aleph]

Aplicând principiul simetriei (Schwarz) în varianta aflată de exemplu în cartea lui N. Boboc, f se poate prelungi analitic într-o vecinătate a punctului \( e^{i \pi /8} \).
Prelungirea fiind nulă pe un arc de cerc, f=0.