Strangeri de mana

[Ciprian Oprisa]

La o intrunire, sunt 5 cupluri, adica 10 persoane. Acestia dau mana intre ei, fiecare cu anumite persoane, nimeni nu da mana cu el insusi sau cu partenerul/a. La un moment dat, cineva ii intreaba pe ceilalti cu cate pers au dat mana, si toti ii dau raspunsuri diferite. Cu cate a dat mana cel care intreaba?

[Laurian Filip]

O persoana poate da mana cu maxim 8 persoane pentru ca nu da cu el si nici cu partenerul. Daca cei 9 au toti raspunsuri diferite e clar ca raspunsurile sunt 0,1,2,3,4,5,6,7,8 .

vom nota \( A_i \) persoana dintre aceste 9 care o dat mana cu i persoane.

Cum \( A_0 \) a dat mana cu 0 iar \( A_8 \) cu 8 rezulta ca cei 2 sunt parteneri. Si \( A_8 \) a dat mana cu toti ceilalti deci si cu \( A_1 \). De unde \( A_1 \) a dat mana doar cu \( A_8 \). Cum \( A_7 \) nu a dat mana nici cu \( A_0 \) nici cu \( A_1 \) si totusi are 7 rezulta ca \( A_7 \) si \( A_1 \) sunt parteneri. Analog \( A_6 \) si \( A_2 \), \( A_5 \) si \( A_3 \) sunt parteneri.
Si de unde rezulta ca persoana care a intrebat este partenerul lui \( A_4 \) si a dat mana cu 4 persoane respectiv \( A_5,A_5,A_7 \) si \( A_8 \).