Multimi de divizori

[Kakeyaconjecture]

Fie \( A \subset \mathbb{N},\ |A|=\infty \). Sa fie \( \tau_{A}(n)=|\{x \in A:\ x|n\}| \). Sa se construieasca o multime \( A \) pentru care \( \displaystyle{\sum_{n \leq x}\tau_{A}(n)=x+O(\log\log x)} \) si sa se arate ca nu exista \( A \) astfel incat \( \displaystyle{\sum_{n \leq x}\tau_{A}(n)=x+o(\log\log x)} \).