JBTST III 2008 problema 4

[Omer Cerrahoglu]

Fie \( d \) o dreapta si punctele \( M,N \) pe \( d \).Cercurile \( \alpha, \beta, \gamma , \delta \) de centre \( A, B, C, D \) sunt tangente la \( d \), cercurile \( \alpha, \beta \) fiind tangente exterior in \( M \), iar cercurile \( \gamma, \delta \) fiind tangente exterior in \( N \), iar punctele \( A,C \) sunt de aceeasi parte a dreptei \( d \). Sa se arate ca daca exista un cerc tangent simultan la cercurile \( \alpha, \beta, \gamma , \delta \), continandu-le pe acestea in interiorul sau, atunci dreptele \( AC \), \( BD \) si \( MN \) sunt concurente sau paralele.