Zerouri ale unei functii olomorfe
Moderators: Mihai Berbec, Liviu Paunescu
-
Dragos Fratila
- Newton
- Posts: 313
- Joined: Thu Oct 04, 2007 10:04 pm
Zerouri ale unei functii olomorfe
Demonstrati ca o functie olomorfa (neidentic nula) nu poate avea o infinitate nenumarabila de zerouri. (f: D->C, D deschis).
"Greu la deal cu boii mici..."
-
Alin Galatan
- Site Admin
- Posts: 247
- Joined: Tue Sep 25, 2007 9:24 pm
- Location: Bucuresti/Timisoara/Moldova Noua
Prima observatie: pe orice disc, inclus cu tot cu inchidere in D, functia are un numar finit de zerouri (deoarece altfel, multimea zerourilor ar avea un pct de acumulare tot in D, deci f ar fi nula)
A doua observatie: D se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri deschise.
Acum fiecare disc se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri inchise concentrice, deci D se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri inchise.
De aici, concluzia.
A doua observatie: D se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri deschise.
Acum fiecare disc se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri inchise concentrice, deci D se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri inchise.
De aici, concluzia.