Intrebari despre fibrati foarte ampli

[Mihai Fulger]

Sunt doar curios:
Stie cineva daca exista sau de ce nu poate sa existe o varietate proiectiva cu grup Picard izomorf cu Z in care generatorul amplu nu e foarte amplu?

In caz ca nu exista, aceeasi intrebare pentru varietati cu grup Picard discret (componenta conexa a identitatii e chiar identitatea).
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Apoi stie cineva criterii mai practice decat ce e in Harshorne pentru a verifica daca un fibrat amplu este foarte amplu? Nu ma astept neaparat ca aceste criterii sa mearga pentru orice varietate. In spiritul topicului de mai sus, sunt fericit daca Pic e discret.

In Harshorne apare un criteriu mai frumos pentru curbe, dar nu e prea departe de ce era acolo deja.

In cartea lui Lazarsfeld de pozitivitate apare un alt criteriu: B amplu, global generat si N un fibrat in drepte 0-regulat fata de B (in sensul topicului despre regularitate Castelnuovo-Mumford), atunci \( N\otimes B \) este foarte amplu.

Tot in cartea lui Lazarsfeld se pomeneste despre niste rezultate ale lui Matsusaka si Kollar care dau o margine superioara pentru un n astfel incat \( L^{\otimes n} \) sa fie foarte amplu, daca L este amplu. Acel n depinde de niste proprietati numerice ale lui L. Am descarcat articolele respectivilor dar nu sunt usor de citit. Oricum ma astept sa dea niste criterii mai generale.

[Vader]

Un "post" in graba, pentru ca am foarte putin timp (pe moment).
Ai incercat "falsul plan proiectiv Mumford"? A se vedea si cartea lui Barth-Peters-Van de Ven pentru asta.

Privitor la "amplu versus foarte amplu", e o poveste mai lunga. Ar merita spus cate ceva despre 'conjecturile lui Fujita" (teoreme pentru dimensiune 1 (banala) si 2 (Bombieri/Reider)). Sper sa revin asupra ideii.