Valori proprii nenule
Moderators: Laurian Filip, Cosmin Pohoata
Valori proprii nenule
Cate valori proprii nenule are o matrice de rang \( k \)?
-
Radu Titiu
- Thales
- Posts: 155
- Joined: Fri Sep 28, 2007 5:05 pm
- Location: Mures \Bucuresti
Nu cred ca se poate spune cu exactitate.Cred insa ca se poate spune ca numarul valorilor proprii nenule \( \leq rang(A) \) (ca altfel s-ar obtine contradictie cand se scrie A in forma Jordan, aici as vrea , daca se poate sa confirme cineva 
).Putem gasi cate valori proprii nenule vrem pt o matrice de rang k (cu conditia inegalitatii de mai sus.).De exemplu se ia matricea
\( A=\left(\begin{array}
0\ 1\ 0\ ...\ 0\ 0\\
0\ 0\ 1\ ...\ 0 \ 0\\
0\ 0\ 0\ 1\ ...\ 0\\
....\ ...\ ....\ ..... \\
0\ 0\ 0\ ...\ 0\ 0 \\
0\ 0\ 0\ ...\ 0\ 0\\
\end{array} \right) \)
matrice care are k elemente egale cu 1 deasupra diagonalei principale si in rest 0.Si acuma se pot insera cate valori nenule vrem pe diagonala principala ,fara ca rangul sa se schimbe (totusi , numarul lor sa fie mai mic decat rangul , adica k).Aceste valori inserate pe diagonala principala nu reprezinta altceva decat valori proprii nenule ale matricei A.Si asa chiar daca rangA=k , pot sa am matrice cu cate valori proprii nenule doresc.
).Putem gasi cate valori proprii nenule vrem pt o matrice de rang k (cu conditia inegalitatii de mai sus.).De exemplu se ia matricea \( A=\left(\begin{array}
0\ 1\ 0\ ...\ 0\ 0\\
0\ 0\ 1\ ...\ 0 \ 0\\
0\ 0\ 0\ 1\ ...\ 0\\
....\ ...\ ....\ ..... \\
0\ 0\ 0\ ...\ 0\ 0 \\
0\ 0\ 0\ ...\ 0\ 0\\
\end{array} \right) \)
matrice care are k elemente egale cu 1 deasupra diagonalei principale si in rest 0.Si acuma se pot insera cate valori nenule vrem pe diagonala principala ,fara ca rangul sa se schimbe (totusi , numarul lor sa fie mai mic decat rangul , adica k).Aceste valori inserate pe diagonala principala nu reprezinta altceva decat valori proprii nenule ale matricei A.Si asa chiar daca rangA=k , pot sa am matrice cu cate valori proprii nenule doresc
.A mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
am intrebat pentru ca am gasit urmatorul post
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 84&t=13989
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 84&t=13989