Module care sunt sumanzi directi unul celuilalt

[Dragos Fratila]

Fie M si N doua \( \mathbb Z \) module cu proprietatea ca M este sumand direct in N (sau izomorf cu un sumand direct in N) si N este sumand direct in M. Sunt M si N izomorfe?

[bae]

***

[Dragos Fratila]

Nu!

De ce?

Dar daca sunt finit generate?

Pentru finit generate e adevarat fiindca folosim teorema de clasificarea grupurilor abeliene finit generate: asta ne da ca partea libera trebuie sa fie aceeasi iar apoi partea de torsiune, fiind finita, din ipoteza (argument de cardinalitate) rezulta ca sunt izomorfe.