(P.S Poliedrul nu este degenerat (poligon)
)Poliedru
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata
-
Beniamin Bogosel
- Co-admin
- Posts: 710
- Joined: Fri Mar 07, 2008 12:01 am
- Location: Timisoara sau Sofronea (Arad)
- Contact:
Poliedru
Sa se demonstreze ca niciun poliedru nu poate avea exact 7 muchii, dar pentru orice alt numar mai mare decat 5 exista un poliedru cu exact atitea muchii.
(P.S Poliedrul nu este degenerat (poligon) )
(P.S Poliedrul nu este degenerat (poligon)
)-
Laurian Filip
- Site Admin
- Posts: 344
- Joined: Sun Nov 25, 2007 2:34 am
- Location: Bucuresti/Arad
- Contact:
Daca poliedrul are o fata triunghi:
Avand un triunghi in plan orice punct am luat in afara planului formeaza un Poliedru cu 6 muchii. Luand un orice alt punct in plan numarul de muchii creste cu minim 2. Asadar nu putem avea un poliedru cu 7 laturi.
Daca are poligon cu cel putin 3 laturi:
Oriunde am lua un punct in spatiu pentru a forma poliedrul el ar avea minim 4+4 muchii.
O piramida cu baza un poligon cu k laturi are 2k muchii. \( (k\geq\3) \)
Pornind de la o prisma regulata cu baza triunghi care are 9 muchii, luand cate un punct pe planul unuia dintre patrate numarul de muchii creste cu 2 (punctele trebuie sa nu apartina niciunei drepte deja existente) . In acest mod gasim poliedre cu orice numar impar de laturi mai mare sau egal cu 9.
Pentru al doilea caz sunt ceva conditii mai dubioase dar nu am putut scrie ci doar desena... Dar e bine ^^.
Avand un triunghi in plan orice punct am luat in afara planului formeaza un Poliedru cu 6 muchii. Luand un orice alt punct in plan numarul de muchii creste cu minim 2. Asadar nu putem avea un poliedru cu 7 laturi.
Daca are poligon cu cel putin 3 laturi:
Oriunde am lua un punct in spatiu pentru a forma poliedrul el ar avea minim 4+4 muchii.
O piramida cu baza un poligon cu k laturi are 2k muchii. \( (k\geq\3) \)
Pornind de la o prisma regulata cu baza triunghi care are 9 muchii, luand cate un punct pe planul unuia dintre patrate numarul de muchii creste cu 2 (punctele trebuie sa nu apartina niciunei drepte deja existente) . In acest mod gasim poliedre cu orice numar impar de laturi mai mare sau egal cu 9.
Pentru al doilea caz sunt ceva conditii mai dubioase dar nu am putut scrie ci doar desena... Dar e bine ^^.