Marginire care implica o convergenta

[Filip Chindea]

Consideram un sir de numere reale \( (a_n)_{n \ge 0} \) si \( q \in (-1, 1) \backslash \{0\} \). Notam \( x_n = \sum_{k=0}^n a_kq^k \), pentru orice \( n \ge 1 \).
a) Demonstrati ca daca \( (a_n)_{n \ge 0} \) este marginit, \( (x_n)_{n \ge 0} \) este convergent.
b) Dati un exemplu de sir nemarginit \( (a_n)_{n \ge 0} \) pentru care \( (x_n)_{n \ge 0} \) converge.