Profesor: L. Nicolescu
Astea nu-s complete (sper ca nu le-am gresit). Doar ce-mi mai amintesc...
1. Dem ca algebra Lie a unui grup Lie G de dimensiune n are si ea la randul ei dimensiune n. Aflati algebra Lie a grupului general liniar peste R (matricele patratice de ordin n cu determinantul nenul).
2. Demonstrati ca functia exponentiala este analitica. Demonstrati ca diferentiala exponentialei in origine este se identifica cu functia identica pe L(G).
3. Demonstrati ca urmatoarele afirmatii sunt echivalente pentru o functie analitica \( \rho:R\to G \), \( \rho(0)=e, \dot{\rho(0)}=X_0\in T_0G \):
a) \( \rho \) este subgrup cu un parametru
b) \( \rho \) verifica urmatoarea ecuatie diferentiala:
\( \dot{\rho(t)}=L_{\rho(t)}(\dot{\rho(0)})\ \).
4. Subiect la alegere (problema sau teorie).
Problema inseamna cam asa ceva:
- 1. Dem ca este grup Lie
2. Aflati campurile stang invariante si o baza a algebrei Lie
3. Constantele de structura
4. Pentru un camp aflati subgrupul cu un parametru asociat
5. Determinati toate subgrupurile cu un parametru ale grupului Lie.
6. Scrieti functia exponentiala explicit.