inegalitatea izoperimetrica, Blaschke, 1916

Post by **Cezar Lupu** » Mon Oct 01, 2007 10:05 pm

Fie \( c \) o curba plana regulata, simpla si inchisa avand lungimea \( L \) si fie \( S \) aria domeniului \( D \) marginit de curba \( c \). Atunci este adevarata urmatoarea inegalitate
\( L^{2}\geq 4\pi S \).

P.S. Mentionez ca inegalitatea izoperimetrica are loc si fara conditia ca curba \( c \) sa fie regulata.

pohoatza · Post by **pohoatza** » Mon Oct 01, 2007 10:31 pm

O demonstratie usor de urmarit si foarte frumoasa pentru cazul poligonului, si anume cand \( L \) este perimetrul unui poligon arbitrar, iar \( S \) aria sa, (desi este cam acelasi lucru privind la limita) poate fi gasita in An Elementary Proof of the Isoperimetric Inequality, Nikolaos Dergiades, Forum Geometricorum, 2002.

Post by **Cezar Lupu** » Mon Oct 01, 2007 10:33 pm

Da, Cosmin stiu articolul lui Dergiades. E chiar foarte frumoasa demonstratia lui. Demonstratii pentru aceasta superba inegalitate sunt o groaza.

Dragos Fratila · Post by **Dragos Fratila** » Thu Oct 04, 2007 11:28 pm

sunt chiar si generalizari la dimensiunea n pentru aceasta inegalitate

Am vazut f multe demonstratii la inegalitatea izoperimetrica
Cand se poate[ca acu nu stiu cum] o sa atasez articolul [daca il mai gasesc

] cu multe dem

Iulian Cimpean · Post by **Iulian Cimpean** » Mon Dec 17, 2007 9:02 pm

De asemenea exista si o inegalitate inversa : \( L^{2}\leq4\pi S+ 4\pi B \) ,unde B este aria domeniului marginit de evoluta curbei.
Ca un corolar al celor doua inegalitati, o curba ca in ipoteza e cerc daca si numai daca B e 0.