Limita unui sir

[Mateescu Constantin]

Fie sirul \( (a_n)_{\small n\ge 0} \) definit prin : \( a_n=\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2+2}+\ldots +\sqrt{n^2+n}-n^2-\frac n4 \) . Calculati \( \lim_{n\to\infty}\ a_n \) .

[Marius Mainea]

Dac am facut bine calculele \( \frac{7}{32} \)

[enescu]

Eu am obţinut \( \frac{5}{24} \).

[Beniamin Bogosel]

Postati si medodele sa vedem cine a gresit si cine nu.

[enescu]

Am folosit
\( 1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}<\sqrt{1+x}<1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16} \), pentru \( x>0. \)

[Marius Mainea]

Eu am folosit ,,cleste''

\( a_n=\sum {\frac{k-\frac{n}{2}-\frac{1}{16}}{\sqrt{n^2+k}+n+\frac{1}{4}} \)