IMAC 2010 Seniori Ziua 2 Problema 5

[Antonache Emanuel]

Fie \( A_1,A_2,...,A_n \), (\( n\ge3 \)), n puncte distincte in plan astfel incat fiecare triunghi \( A_i \)\( A_j \)\( A_k \) cu \( i,j,k\in
{1,2,...,n} \), i,j,k distincte doua cate doua, este obtuzunghic. Aratati ca exista un punct \( A_{n+1} \) in plan astfel incat fiecare triunghi \( A_i \)\( A_j \)\( A_{n+1} \) cu \( i\ne j \), \( i,j\in{1,2,...,n} \) este obtuzunghic.

Serbia