IMAC Juniori I 15 mai 2010 Subiectul III

[Andi Brojbeanu]

Fie numerele reale \( a, b, c, p \) care verifica relatia: \( a^2+4b^2+9c^2=p \).
1. Sa se arate ca \( 2ab+3ac-6bc\le\frac{p}{2} \).
2. Sa se determine numerele \( a, b, c \) in cazul in care ele sunt naturale iar \( p=34 \).
3. Exista numere naturale \( a, b, c \) astfel incat \( a^2+4b^2+9c^2=2010? \) Justificare.
Romania