Termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

[katos]

Numerele a, b, c, d sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Stiind ca a+d=41 si ad=49, sa se arate ca b³+c³ =2009.

[Andi Brojbeanu]

Avem \( b=ar, c=ar^2, d=ar^3 \), unde r este ratia progresiei.
Atunci \( b^3+c^3=(ar)^3+(ar^2)^3=\frac{d}{a}\cdot a^3+\frac{d^2}{a^2}\cdot a^3=da^2+d^2a=ad(a+d)=49\cdot 41=2009 \).