JBTST III 2010, Problema 3

[Andi Brojbeanu]

Consideram numerele reale \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \) cu suma nula si cu proprietatea ca \( |a_i-a_j|\le1 \), oricare ar fi \( i, j\in \{1,2,3,4,5\} \). Sa se arate ca \( a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\le\frac{6}{5} \).